手書きのマインドマップを極めるブログ
マインドマップの非公式ブログです。マインドマップの研究成果と実用的アイデアについて書いています。
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数学のマインドマップ。
コメントでリクエストがあったので数学のマインドマップをさっそく作ってみました。
簡単で申し訳ないですが。
問題と回答が次のような場合。
放物線ｙ＝ｘ＾２上の２点P（ｐ，ｐ＾２），Q（ｑ，ｑ＾２）における接線をそれぞれ、ｌ、ｍとし、ｌとｍの交点をＲとする。ただし、ｐ＜ｑとする。∠ＰＲＱをθと置く時、次の問いに答えよ。
（１） 点Ｒの座標をｐ，ｑを用いて表せ。
直線ｌの傾きをaとすると、ｌの方程式は、
ｙ−ｐ＾２＝a（ｘ−ｐ）
すなわち ｙ＝ax−ap+p^2
放物線ｙ＝ｘ＾２に接することから、ｘ＾２＝ax−ap+p^2が重解をもつ。
x^2−ax+ap−ｐ＾２＝０の判別式をDとすると
D＝０
よって、D=a^2−4(ap−ｐ＾２)＝０
ゆえに （a−２ｐ）＾２＝０ したがって a=2p
よって ｌ ： ｙ＝２ｐｘ−ｐ＾２
ｍの方程式も同様に計算して、 ｍ ： ｙ＝２ｑｘ−ｑ＾２ となるはずである。
２ｐｘ−ｐ＾２＝２ｑｘ−ｑ＾２を解くと、
ｐ＜ｑであるから ｘ＝（ｐ＋ｑ）/2
このとき ｙ＝ｐｑ ゆえに 点R(（ｐ＋ｑ）/2 , pq)
※ “＾”，“/”の記号はそれぞれ、〜乗、分数の分線と読み替えてください。Ex. x^2(x2乗)，１/2（２分の１）
※‘０１秋田大学
簡単で申し訳ないですが。
問題と回答が次のような場合。
放物線ｙ＝ｘ＾２上の２点P（ｐ，ｐ＾２），Q（ｑ，ｑ＾２）における接線をそれぞれ、ｌ、ｍとし、ｌとｍの交点をＲとする。ただし、ｐ＜ｑとする。∠ＰＲＱをθと置く時、次の問いに答えよ。
（１） 点Ｒの座標をｐ，ｑを用いて表せ。
直線ｌの傾きをaとすると、ｌの方程式は、
ｙ−ｐ＾２＝a（ｘ−ｐ）
すなわち ｙ＝ax−ap+p^2
放物線ｙ＝ｘ＾２に接することから、ｘ＾２＝ax−ap+p^2が重解をもつ。
x^2−ax+ap−ｐ＾２＝０の判別式をDとすると
D＝０
よって、D=a^2−4(ap−ｐ＾２)＝０
ゆえに （a−２ｐ）＾２＝０ したがって a=2p
よって ｌ ： ｙ＝２ｐｘ−ｐ＾２
ｍの方程式も同様に計算して、 ｍ ： ｙ＝２ｑｘ−ｑ＾２ となるはずである。
２ｐｘ−ｐ＾２＝２ｑｘ−ｑ＾２を解くと、
ｐ＜ｑであるから ｘ＝（ｐ＋ｑ）/2
このとき ｙ＝ｐｑ ゆえに 点R(（ｐ＋ｑ）/2 , pq)
※ “＾”，“/”の記号はそれぞれ、〜乗、分数の分線と読み替えてください。Ex. x^2(x2乗)，１/2（２分の１）
※‘０１秋田大学
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- 2007-12-28
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2件のコメント
[C51] ニケ
ええっと、ありがとうございます！
記事にしてもらってたのにお礼の言葉がおくれてしまってすみません。
一応毎日このブログを覘いていたのですが、コメントのところだけみていて、まさか記事にしてくれているなんて思いもしませんでしたよ(笑)
本当にすみません。
なるほど…
こういう風に書くのか〜
もしお時間があれば基本的な定理について理解する、という�，亡悗靴討發�願いしたいです。
この前のコメントでの目指している�い六罎暴颪�のでは少し紙が小さすぎるかもしれませんね。
記事にしてもらってたのにお礼の言葉がおくれてしまってすみません。
一応毎日このブログを覘いていたのですが、コメントのところだけみていて、まさか記事にしてくれているなんて思いもしませんでしたよ(笑)
本当にすみません。
なるほど…
こういう風に書くのか〜
もしお時間があれば基本的な定理について理解する、という�，亡悗靴討發�願いしたいです。
この前のコメントでの目指している�い六罎暴颪�のでは少し紙が小さすぎるかもしれませんね。
- 2008-01-02
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記事にしてもらってたのにお礼の言葉がおくれてしまってすみません。
一応毎日このブログを覘いていたのですが、コメントのところだけみていて、まさか記事にしてくれているなんて思いもしませんでしたよ(笑)
本当にすみません。
なるほど…
こういう風に書くのか〜
もしお時間があれば基本的な定理について理解する、という�，亡悗靴討發�願いしたいです。
この前のコメントでの目指している�い六罎暴颪�のでは少し紙が小さすぎるかもしれませんね。